Ściąga
- A1. $\int{\sqrt{x^2-a^2}\;dx} = \frac{1}{2}(x\sqrt{x^2-a^2}-a^2\cdot\text{ln}|x+\sqrt{x^2-a^2}|)+C'$
- A2. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\;dx} = \text{ln}|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C'$
- B1. $\int{\sqrt{a^2-x^2}\;dx} = \frac{1}{2}\cdot \left(a^2\cdot \arcsin(\frac{x}{a}) +x\cdot \sqrt{a^2-x^2}\right)+C$
- B2. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\;dx} = \arcsin \left(\frac{x}{a}\right)+C$
- C1. $\int{\sqrt{x^2+a^2}\;dx} = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2+a^2}+a^2\cdot \text{ln}|x+\sqrt{x^2+a^2}|\right)+C' $
- C2. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\;dx} = \text{ln}|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C'$
S7. $\int{\sqrt{x^2-16}\;dx}$
Rozwiązanie S7
A1. $\int{\sqrt{x^2-16}\;dx} = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2-16}-16\cdot\text{ln}\left|x+\sqrt{x^2-16}\right|\right)+C'$
S8. $\int{\sqrt{x^2+49}\;dx}$
Rozwiązanie S8
C1. $\int{\sqrt{x^2+49}\;dx} = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2+49}+49\cdot
\text{ln}|x+\sqrt{x^2+49}|\right)+C' $
S9. $\int{\sqrt{25-x^2}\;dx}$
Rozwiązanie S9
B1. $\int{\sqrt{25-x^2}\;dx} = \frac{1}{2}\cdot \left(25\cdot \arcsin(\frac{x}{5}) +x\cdot \sqrt{25-x^2}\right)+C$
S10. $\int{\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\;dx}$
Rozwiązanie S10
B2. $\int{\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\;dx} = \arcsin \left(\frac{x}{2}\right)+C $
S11. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+10}}\;dx}$
Rozwiązanie S11
C2. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+10}}\;dx} = \text{ln}|x+\sqrt{x^2+10}|+C'$
S12. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-81}}\;dx}$
Rozwiązanie S12
A2. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-81}}\;dx} = \text{ln}|x+\sqrt{x^2-81}|+C' $